模擬講義(Open Campus 2019)

2019年度オープンキャンパスで行われる数学科教員による模擬講義について紹介します。


8月2日(金)【終了】

◎ ピタゴラス数と複素数平面

  • 講師:中野 伸 先生
  • 場所:中央教育研究棟 4階 403教室
  • スケジュール:
    7月29日 1回目 2回目
    学科説明会 10:00〜10:15 13:00〜13:15
    休憩 10:15〜10:20 13:15〜13:20
    模擬講義 10:20〜11:00 13:20〜14:00
  • 内容:当日の配布資料(pdf)
    皆さんは中学校で、直角三角形の辺の長さの関係を表す三平方の定理(ピタゴラスの定理)を学んだはずです。定理の関係式が成り立つような自然数の組のことをピタゴラス数と呼びます。具体的には (3,4,5)、(5,12,13) 等のピタゴラス数が4000年の昔から知られていたようです。近代になると、原点を中心とする半径1の円(単位円)の周上にある有理数を座標とする点から、ピタゴラス数を組織的かつ無数に生成する方法が見つかりました。一方、単位円を複素数平面上で考えると、これまでとは違ったピタゴラス数の様相が見えてきます。そこでは、三角関数の加法定理やド・モアブルの定理が活躍します。このように中学・高校で学ぶ数学の様々な分野の交差する場所で、ピタゴラス数がどのような振舞いをするか、この講義でその一端を紹介しましょう。

8月3日(土)【終了】

◎ 世界を三角関数で表現する

  • 講師:中村 周 先生
  • 場所:中央教育研究棟 4階 403教室
  • スケジュール:
    7月30日 1回目 2回目
    学科説明会 10:00〜10:15 13:00〜13:15
    休憩 10:15〜10:20 13:15〜13:20
    模擬講義 10:20〜11:00 13:20〜14:00
  • 内容:当日の配布資料(pdf)
    世界には、いろいろな情報、言いかえると信号があります。音や映像、振動、など、いろいろな信号に囲まれて人間は生活しているわけですが、人間は、そういう情報を「音の高さ、大きさ」のように、整理して理解しています。実は、これは数学的には、関数を三角関数や、それに似た関数の重ね合わせとして表現することに対応しています。そのようなことを解析するのが、フーリエ解析です。数学の中でも、解析学と呼ばれる、高校数学での微分積分の精密化のような研究分野の、基礎になる考え方のひとつです。高校数学と大学数学の違いに注意しながら、フーリエ解析のアイデアについて説明したいと思います。

10月26日(土)

◎ 非ユークリッド幾何と多様体の世界

  • 講師:大鹿 健一 先生
  • 場所:中央教育研究棟 4階 403教室
  • スケジュール:
    10月28日
    学科説明会 14:45〜15:00
    休憩 15:00〜15:05
    模擬講義 15:05〜15:45
  • 内容:
    高校までに習った幾何学はユークリッド幾何というギリシャ時代からの幾何学である。19 世紀までこれが唯一の幾何学であろうと思われてきた。実際哲学者カントはユークリッド幾何を先験的なものと見なしたくらいである。19 世紀になり、ロバチェフスキー,ボーヤイにより非ユークリッド幾何が論理的に可能なことが示された。その後 19 世紀の偉大な数学者リーマン、ポアンカレの仕事によりユークリッド幾何はごく特殊な幾何に過ぎず、より一般の幾何学が可能なことが明らかになり、現代の幾何学の対象である多様体の概念が誕生した。この講義では多様体の概念が誕生するまでの数学の発展を概観する。